"1. Dana jest funkcja" ~ f(x, y) = left lbrace stack{{2y^2} over {x^2+y^2} ~~ (x,y) <> (0,0)# ` # 0 ~~~~~~~~ (x,y) = (0,0)} right rbrace
newline
newline
"Ciągłość funkcji:"
newline
"Wybieramy ciągi:" ~ x_n toward 1 over n ~ y_n toward 1 over n
newline
lim from {n toward infinity} {{2(1 over n)^2} over {(1 over n)^2 + (1 over n)^2}} = {{2 over n^2} over {1 over n^2 + 1 over n^2}} = {{2 over n^2} over {2 over n^2}} = {{2 over overstrike {n^2}} cdot {overstrike {n^2} over 2}} = 1
newline
newline
1 <> 0 " więc funkcja nie jest ciągła w punkcie (0,0)"
newline
"co (ponoć) :) kończy zadanie"