Ponieważ mnie natchnęło, pozwolę sobie przytoczyć kilka mądrości szanownego naszego pana doktóra. Niech ci co nie chodzą na wykłady żałują.


Część pierwsza: Przestrzenie i przekształcenia liniowe.

Przykłady mało pouczające, w pewnym sensie banalne:
f:V->W  f(V) = 0 // przykład w pewnym sensie umiarkowanie ciekawy
f:V->W  f(V) = v // znowu nie bardzo interesujący, gdyż nic nie robi
f:V->W  f(V) = cv // trochę ciekawszy

Niechętnie byśmy się zapatrywali na prostą, która się zgina w sprężynkę.

Rozważania ogólnej natury:
Twierdzenie dość istotne z pewnego punktu widzenia: dim Im f + dim Ker F = dim V.
Rzutem równoległoboku na pofałdowaną płaszczyznę będzie pofałdowany równoległobok.
Jak rzutujemy byle co to wychodzi nie wiadomo co.

Przykład mikroskopijny:
F((x,y,z)) = (x,3x,-x) // na pytanie gdzie jest y,z - odpowiedź jest - nie ma
Układ równań umiarkowanie sensowne wrażenie sprawiający:
  x=0
{2x=0
  -x=0
Taki to sobie jakiś przykład jest.

Przekształcenie liniowe ma taki obowiązek by zachowywać równoległość (nie może być pokrzywione).

Przykład pouczający i porządny i nie całkiem banalny: Obrót.
cos(PI/2 + alfa) = -sin(alfa) // trzeba się mikrosekundę zastanowić