WEiTI M3 - 2007

Tak "na szybko", więc prawdopodobnie pochodne są gdzieś źle policzone

"1. Dana jest funkcja" ~ f(x,y)= left lbrace stack{1 over {(x-1)(y-1)} ~ (x,y): x <> 1 & y <> 1# 0 ~ (x,y): x=1 | y=1} right rbrace . newline "Zbadać jej ciągłość w punkcie (1, 1) oraz istnienie" {{partial f} over {partial x}} "i" {{partial f} over {partial y}} "w punkcie (1,1)."
newline
"Wybieramy ciągi:" ~ x_n = 1+ 1 over n ~ y_n = 1 - 1 over n
newline
lim from n toward infinity {1 over {(1+ 1 over n -1)(1-1 over n -1)}}= lim from n toward +infinity {{1} over {1 over n cdot (- 1 over n)}} = lim from n toward +infinity {-n^2} = -infinity
newline
"Funkcja nie jest ciągła w punkcie (1,1)"
newline
"" {{partial f} over {partial x}}=lim from {%DELTA x} toward 0 {{f(1+ %DELTA x, 1)-f(1,1)} over {%DELTA x}}= {{0} over {%DELTA x}} = csup{??} 0
newline
"" {{partial f} over {partial y}}=lim from {%DELTA y} toward 0 {{f(1, 1+ %DELTA y)-f(1,1)} over {%DELTA y}}= {{0} over {%DELTA y}} = csup{??} 0